key to

「成功の鍵」とか「解決の鍵」といった場合にkeyという単語を使うことがあります。日本語でも直感的にわかりやすいところだと思います。そういった場合、日本語を直訳的に翻訳してしまうとこういうことになることでしょう。

the key of the success
the key of the solution

しかし、こういう用法はしません。
タイトルにもあるように、'key to'を使います。

the key to the success
the key to the solution

といった具合ですね。
こういったのは慣れなんでしょうか。なかなか直感でわかりにくいものというのは多いものです。